Matemaníacos : Conteúdo: Estudo do sinal da função Afim

Zero ou Raiz da Função Polinomial do 1° Grau

Dada uma função afim definida por

, com

, temos que o zero ou raiz desta função é o valor de x que a anula, isto é, é o valor de x para o qual f(x) = 0, ou em outras palavras, o valor de x que torna y = 0;

Vamos analisar o gráfico da função

que temos abaixo

Podemos notar que no ponto (3, 0), pertencente ao gráfico da função, temos o valor de x, que neste caso é 3, anulando a função, ou seja, cuja ordenada (y) é igual azero. Então x = 3 é a raiz da função.

Toda função

na forma

possui uma única raiz

Determinando a Raiz de uma Função Polinomial do 1° Grau

Vamos determinar algebricamente a raiz da função

que vimos acima.

Para que um valor x seja raiz da função, é preciso que tenhamos f(x) = 0.

Vamos realizar tal substituição na lei de formação da função:

Note que obtivemos uma equação do primeiro grau, portanto para determinarmos o valor de x basta que a solucionemos:

Como já era de se esperar, para y = 0 temos que x = 3, o que nos leva ao ponto (3, 0), pertencente ao gráfico da função, como vimos destacado no gráfico anterior.

Resumindo, para determinarmos a raiz de uma função afim basta substituirmos o f(x) ou y da regra de associação da função, por 0 e solucionarmos a equação do primeiro grau encontrada, obtendo assim a raiz da função.

Função Crescente e Decrescente

Como o gráfico de uma função afim é uma reta, ela é crescente ou decrescente para qualquer elemento do seu domínio, mas como isto não acontece para todas as funções, o conceito de função crescente e de função decrescente é aplicado a intervalos do domínio da função.