Logaritmo-Grafico

Em seus estudos anteriores, você já deve ter aprendido a trabalhar um pouco com logaritmos do tipo log10 x. Esse logaritmo é definido como                                  log10 x = b    se, e somente se,   10b = x onde o número 10 é denominado base do logaritmo. A figura abaixo mostra o gráfico da função logaritmica f(x) = log10 x.

No estudo do Cálculo, a base mais utilizada para logaritmos é o número e. Nesse caso, o logaritmo loge x = ln x é denominado "logaritmo natural de x" e definido como                             ln x = loge x = b    se, e somente se,   eb = x

A figura abaixo mostra o gráfico da função logaritmica natural f(x) = ln x.

Observe que:

Se x > 0, então ln x é o expoente ao qual deve se elevar a base e para se obter o valor de x.

A definição de função logaritmica mostra que a função logaritmica natural  f(x) = ln x e a função exponencial natural g(x) = ex são funções inversas uma da outra. Isso significa que seus gráficos são reflexões um do outro em relação à reta y = x.

O domínio da função logaritmica natural y = f(x) = ln x é o conjunto dos números reais positivos, ou seja, o valor de y só pode ser calculado para valores de x > 0.

Como as funções f(x) = ln x e g(x) = ex são inversas uma da outra, então o domínio de f(x) = ln x é igual a imagem de g(x) = ex e a imagem de  f(x) = ln x é igual ao domínio de g(x) = ex.